1. มีจำนวน 8 จำนวน มีค่าเป็นบวก 6 จำนวน ซึ่งเป็นจำนวนคู่ 3 จำนวน และมีค่าเป็นลบ 2 จำนวน ซึ่งเป็นจำนวนคู่ 1 จำนวน จำนวนคี่ 1 จำนวน ถ้าสุ่มจำนวนดังกล่าวมา 4 จำนวน แล้วความน่าจะเป็นที่ผลคูณของทั้งสี่จำนวนมีค่าน้อยกว่า 0 และเป็นจำนวนคี่คือข้อใด
ก. 1/70 ข. 10/70 ค. 14/70 ง. 28/70
2. กล่องใบหนึ่งบรรจุตั๋วไว้ 7 ใบ ตั้งแต่เบอร์ 1 ถึงเบอร์ 7 หยิบตั๋วครั้งละ 1 ใบ 4 ครั้ง แบบไม่ใส่คืน ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ตั๋วเป็นจำนวนคี่ทั้ง 4 ครั้ง เป็นเท่าไร
ก. 4/35 ข.3/35 ค.2/35 ง.1/35
3. กล่องใบหนึ่งบรรจุบอลสีแดง 3 ลูก สีขาว 5 ลูก หยิบบอลออกจากกล่องพร้อมกัน 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้บอลสีขาวอย่างน้อย 1 ลูก มีค่าเท่ากับเท่าไร
ก. 55/56 ข. 25/56 ค. 15/56 ง. 1/56
4.ความต้องการรับสมัครคนงาน 5 คน ถ้ามีผู้สมัครเป็นชาย 8 คน หญิง 7 คน ความน่าจะเป็นที่จะรับคนเข้าทำงานครั้งนี้เป็นชาย 3 คน หญิง 2 คน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 56/143 ข. 3/28 ค. 37/56 ง. 1/39
5. มีกล่อง 10 กล่อง ต้องการนำบอล 3 ลูกใส่ลงในกล่องเหล่านี้ ความน่าจะเป็นที่จะบอลกล่องละ 2 ลูก หนึ่งกล่อง และกล่องละ 1 ลูกหนึ่งกล่อง มีค่าเท่ากับข้อใด
ก. 27/50 ข. 26/50 ค. 27/100 ง. 26/100
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
+++++++++เฉลย++++++++++++
1. ตอบ ก. เพราะ
มีจำนวน 8 จำนวน - มีค่าเป็นบวก 6 จำนวน - เป็นจำนวนคู่ 3 จำนวน
- เป็นจำนวนคี่ 3 จำนวน
- มีค่าเป็นลบ 2 จำนวน - เป็นจำนวนคู่ 1 จำนวน
- เป็นจำนวนคี่ 1 จำนวน
สุ่มมา 4 จำนวน ให้มีผลคูณมีค่าเป็นลบและเป็นจำนวนคี่ (ต้องมีจำนวนคี่ลบ 1 จำนวน และจำนวนคี่บวก 3 จำนวน)
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ผลคูณมีค่าเป็นลบและเป็นจำนวนคี่ = ( C(3,3) x C(1,1) ) / C(8,4)
= (1 x 1) / 70
= 1/70
2. ตอบ ง. เพราะ
ตั๋วมี 7 ใบ คือเบอร์ 1,2,3,4,5,6,7
หยิบตั๋วครั้งละ 1 ใบ 4 ครั้งแบบไม่ใส่คืน จะได้ n(s) = 7x6x5x4
วิธีที่จะหยิบได้ตั๋วเป็นจำนวนคี่ทุกครั้ง = 4x3x2x1
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ตั๋วเป็นคี่ทั้ง 4 ครั้ง = (4x3x2x1) / (7x6x5x4)
= 1/35
3. ในกล่องมีบอลสีแดง 3 ลูก สีขาว 5 ลูก หยิบออกมาพร้อมกัน 3 ลูก
n(s) = C(8,3) = 56 วิธี
ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่จะหยิบไม่ได้สีขาวเลย
ดังนั้น nA = C(3,3) x C(5,0) = 1 วิธี
เพราะฉะนั้นวิธีที่จะหยิบได้บอลสีขาวอย่างน้อย 1 ลูก = 56-1 = 55 วิธี
ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้บอลสีขาวอย่างน้อย 1 ลูก = 55/56
4. ตอบ ก. เพราะ
ผู้สมัครเป็นชาย 8 คน หญิง 7 คน จะรับสมัคร 5 คน
วิธีรับคนเข้าทำงานทั้งหมด = C(15,5) = 3003 วิธี
วิธีที่จะรับคนเข้าทำงานเป็นชาย 3 คน หญิง 2 คน = C(8,3) x C(7,2)
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่จะรับคนงานเป็นชาย 3 คน หญิง 2 คน = 1176/3003
= 56/143 วิธี
5. ตอบ ค. เพราะ
บอลลูกที่หนึ่งใส่ลงในกล่องใดกล่องหนึ่งได้ 10 วิธี
บอลลูกที่สองใส่ลงในกล่องใดกล่องหนึ่งได้ 10 วิธี
บอลลูกที่สามใส่ลงในกล่องใดกล่องหนึ่งได้ 10 วิธี
ดังนั้น วิธีทั้งหมดที่จะนำบอลใส่ลงในกล่อง = n(s) = 10x10x10 = 1000 วิธี
ใน 1000 วิธีนี้ มีวิธีที่ใส่บอลในกล่องเดียวกันทั้งสามลูก = 10 วิธี (กล่องละ 1 วิธี)
และใน 1000 วิธีนี้ มีวิธีใส่บอลกล่องละ 1 ลูก 3 กล่อง = 10x9x8 = 720 วิธี
ดังนั้นใน 1000 วิธี จะมีกรณีที่มีบอลกล่องละ 2 ลูกหนึ่งกล่อง และกล่องละ 1 ลูกหนึ่งกล่อง =
nA = 1000 -720 - 10 = 270 วิธี
ดังนั้น P(A) = 270/1000 = 27/100
